锻压算法演进 v1 → v2 → v3

方圆投影 → 鼓形锻压 → 铁板正弦位移 — 三代算法对比演示

v1 方圆投影

SquareCircleProjection.inverse
方→圆几何映射，四角黑色死角
需截取中间段 + 平铺逼近方形

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算法: 方→圆映射 输出: 圆形（有黑角）

v2 鼓形锻压

createForgeTransform(W,H)
抛物线位移剖面 (1−y²)·β
宽高比自适应，无黑角

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算法: 抛物线鼓形 输出: 鼓形长方形

v3 铁板正弦位移

A·sin(2πx/W)·(1−y²)
铁板在模具间压缩，中间膨胀边缘堆积
体积守恒，子锻压与主锻压统一

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算法: 正弦位移 输出: 铁板变形

v1 → v2 → v3 算法演进

v1 方圆投影 (v1.0 ~ v1.3)

  • 纯几何映射：方形 ↔ 圆形的坐标变换，inverse将方→圆
  • 固定形变强度：不管输入宽高比，都强制产生相同程度的变形
  • 圆形边界黑角：四角映射到圆外无数据，产生黑色死角
  • 需截取+平铺：取中间段铺回方形，丢失上下变形信息
  • 子锻压：简单裁剪半高 + 平铺，无物理含义

v2 鼓形锻压 (v2.1)

  • 物理模型：基于锻造摩擦学，上下模具约束材料流动
  • 抛物线位移剖面：(1−y²)·β，中间层流动最大
  • 宽高比感知：eps = 1 − min(W,H)/max(W,H)，方形无形变
  • 无黑角：输出鼓形长方形，完整保留变形信息
  • 子锻压：半高缩放 + 再次鼓形锻压，逻辑统一但仍是鼓形映射

v3 铁板正弦位移 (v2.4)

  • 铁板物理模型：铁板在上下模具间被压缩，中间膨胀边缘堆积
  • 正弦位移：A·sin(2πx/W)·(1−y²)，位移量与位置相关
  • 体积守恒：画布宽度固定，膨胀区域向两侧推挤，压缩区域材料密集
  • 主锻压统一：主锻压也使用正弦位移（替代v2的鼓形映射），逻辑完全统一
  • 变形强度：A = eps·0.5·W/(2π)·1.6，eps由等分次数决定

三代算法关键差异对比

对比维度 v1 方圆投影 v2 鼓形锻压 v3 铁板正弦位移
物理基础 纯几何（方↔圆映射） 摩擦学（模具约束流动） 铁板压缩（体积守恒位移）
位移公式 inverse(x,y) 代数解 x/(1+β(1−y²)) x + A·sin(2πx/W)·(1−y²)
形变强度 固定（与宽高比无关） eps = 1 − min/max eps = 1 − 1/divisions
输出形状 圆形（有黑角） 鼓形长方形（无黑角） 铁板变形（膨胀+堆积）
体积守恒 否（裁切丢失） 近似（缩放回方形） 是（宽度固定，材料推挤）
m>n 扁宽输入 强制变形，产生C纹 压缩宽度，几乎无C纹 正弦位移，中间膨胀
m<n 窄高输入 强制变形，C纹方向固定 压缩高度，自然产生C纹 正弦位移，C纹更自然
子锻压方式 裁剪半高 + 平铺 半高缩放 + 鼓形锻压 半高缩放 + 正弦位移
主/子锻压统一 否（完全不同逻辑） 部分（主锻压用鼓形，子锻压也用鼓形） 是（统一正弦位移模型）
C纹产生条件 总是产生（几何强制） m<n时产生（物理正确） 等分次数>0时产生（体积守恒）
试玩建议：
1. 横纹条纹（扁宽，m>gtn）：v1强制C纹，v2几乎无C纹（物理正确），v3正弦膨胀
2. 竖纹条纹（窄高，m<n）：v1固定C纹，v2自然C纹，v3更自然C纹
3. 等分次数滑块：v3中控制正弦位移强度，等分越大位移越强；v1/v2用半高缩放
4. 旋转90°后观察：竖纹变横纹输入，C纹方向变化，三种算法响应不同